id:hashi100kgんとこで数学ネタが流行っている

話題が暗くなって誰も反応しなくなるとなぜか盛り上がる数学ネタでごまかしているような気もしないでもないですが、頭を使うことは悪くありません。といっても数学合戦をするよりエレガント合戦をした方が楽しい。というかコメント欄が狭くて途中で書くの止めちゃった。
三平方の定理の証明は何度習っても忘れてしまうのでその都度考えるようにしている。
公式や定理にはそんなのが多い。記憶って繰り返しやらなければならないのでとても面倒で大嫌いなのだ。どうしても記憶しなければならない他の物があるのに数学なんぞに記憶パワーを使ってはいられないのだ。
そういや物理もF=maとe=mc^2だけ覚えればなんとかなるやみたいな感じだったな。
でも化学は無理だった。しょうがないから参考書一冊丸暗記したっけ。あとは捨ててた。


で、三平方の定理（この呼び方は戦争のせいらしい）の証明ですが、
長さa,b,斜辺がcの直角三角形をa倍したものとb倍したものにはともに長さabという辺があるはずなのでそれをくっつけて直角三角形を作ってみる。その3辺はac,bc,斜辺がa^2+b^2であるが、2辺がac,bcってことは要はもとの直角三角形をc倍したものなので斜辺はc^2。終わり。
逆は
長さa,b,cの辺を持つ三角形ABCの斜辺をcとすると条件より
c=sqr(a^2+b^2)
また長さa,bの辺が直角に交わる直角三角形DEFの斜辺の長さはピタゴラスの定理より
sqr(a^2+b^2)
であるから3辺合同で三角形ABCは直角三角形。


図や式をなるべく書かないでやると数学っぽくなくていいですな。えてしてそうなるとわかりづらくなるのでエレガントな解法がナイスなわけです。というか面倒くさい。答えを求めたり証明したりするのはつまらないけどナイスなものを考えるのはおもしろい。ビバ！エレガント。